حساب مساحة شبه المنحرف - التعليم

0 تعليق ارسل لصديق نسخة للطباعة

جدول المحتويات

حساب مساحة شبه المنحرف من الأمور التي يبحث عنها الكثير من الطلاب، ففي قسم الهندسة من علم الرياضيات يدرس الطالب عدد من الأشكال الهندسية مثل المربع والمثلث بأنواعه والمستطيل والدائرة ومتوازي الأضلاع وغيرها، ولكل من هذه الأشكال خواص وقوانين رياضية خاصة فيه وشبه المنحرف هو أحد هذه الأشكال الذي خصص موقع المرجع له هذا المقال لنتحدث فيه عن تعريف وأنواع وقوانين هذا الشكل إضافة إلى حساب مساحته ومجموع زواياه.

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي لديه ضلعين متقابلين متوازيين يسميان القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى، أما ضلعيه الآخرين يسميان ساقين، يمر من منتصف هذين الساقين ضلع يصل بينهما يطلق عليه اسم القاعدة الوسطى ويخضع حساب هذه القاعدة إلى قاعدة قياسية، ويصل بين القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى ضلع يطلق عليه اسم الارتفاع، ويعتبر متوازي الأضلاع حالة خاصة من شبه المنحرف وليس العكس.[1]

حساب مساحة شبه المنحرف

خصائص شبه المنحرف

هناك بعض الخصائص التي إذا توفرت في شبه المنحرف تجعله شكل رياضي آخر، وهذه الخصائص هي ما يلي: [1]

  • إذا كان كل ضلعين في شبه المنحرف متوازيين يكون الشكل متوازي أضلاع.
  • إذا تساوى طول كل ضلعين متقابلين في شبه المنحرف ويشكل كل ضلعين متجاورين زاوية قائمة يكون الشكل مستطيل.
  • إذا تساوى أطول أضلاع شبه المنحرف الأربعة ويشكل كل ضلعين متجاورين زاوية قائمة يكون الشكل مربع.

شاهد أيضًا: الشكل الذي أضلاعه المتقابلة متطابقة ، وجميع زواياه قوائم ، وأضلاعه المتقابلة متوازية هو

حساب مساحة شبه المنحرف

يتم حساب مساحة شبه المنحرف من خلال حساب نصف مجموع قاعدتيه الكبرى والصغرى بارتفاع شبه المنحرف، ويعطى القانون، مساحة شبه المنحرف = ½ (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع، فعلى سبيل المثال: احسب مساحة شبه منحرف قاعدته الكبرى 30 سنتيمتر، وقاعدته الصغرى 22 سنتيمتر، والارتفاع 15 سنتيمتر، مساحة شبه المنحرف :[2]

  • =½ (30+22) × 15= 26×15 =390 سنتيمتر. 

حساب مساحة شبه المنحرف

أنواع شبه المنحرف

هناك ثلاثة أنواع رئيسية لشبه المنحرف تبعاً لشكل ساقيه فقاعدتيه الكبرى والصغرى لا يتغيران، إليك شرح مفصل عن هاتين القاعدتين: [1]

  • شبه المنحرف متساوي الساقين: في هذا النوع من شبه المنحرف يكون فيه الساقين متساويان، وتتساوى في هذا الشكل زاويتا القاعدة الصغرى مع بعضهما، وزاويتا القاعدة الكبرى فيما بينهما، وقطرا هذا الشكل متناصفان ومتساويان، فضلاً عن هذا كل زاوية من القاعدة الكبرى مع مجاورتها من القاعدة الكبرى يكونا متكاملتين.
  • شبه المنحرف Scalene مختلف الأضلاع: من خواص هذا الشكل القاعدة الكبرى والصغرى متوازيتين، وساقيه غير متساويتين، أي لكل ضلع قياس.
  • شبه المنحرف القائم: من خواص هذا الشكل القاعدتان الكبرى والصغرى متوازيتان وإحدى ساقيه عمودية على القاعدتين وتشكل زاويتين قائمتين على القاعدتين ويعتبر طول هذا الضلع طول الوتر.

شاهد أيضًا: مساحه شبه المنحرف الذي طول قاعدته 12.4 متر و 16.2 متر وارتفاعه 5 امتار تساوي

مجموع زوايا شبه المنحرف

يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لشبه المنحرف من خلال استخدام قانون حساب زوايا أي شكل، فصيغة القانون 180 × (n-2): حيث إن “n” تمثل عدد الأضلاع في المضلع، ولشبه المنحرف أربعة أضلاع إذاً نعوض في القانون بالرقم أربعة، عندما نستبدلها نحصل على: [3]

  • =180 × (n-2)
  • =180 × (4-2)
  • =180 × (2)
  • = 360ْ

بالتالي نستنتج أن مجموع قياس الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة، يمكن أيضاً حساب قياس الزوايا الداخلية للشكل شبه المنحرف من خلال إحدى خواصه، فمن خواص شبه المنحرف أن كل زاويتين متتاليتين من القاعدة الكبرى مع مجاورتها من القاعدة الصغرى مجموعهما 180 درجة أي أن مجموع الأربع زوايا هو 360 درجة.

شاهد أيضًا: يصنف المثلث الذي قياسات زواياه هي ١٠٠ درجة ، ٤٥ درجة ، ٣٥درجة الى،

القاعدة الوسطى لشبه المنحرف

القاعدة الوسطى في شبه المنحرف هي قطعة مستقيمة تصل بين ساقي شبه المنحرف وتقسم الساق إلى نصفين متساويين وتكون موازية للقاعدتين الكبرى والصغرى، يحسب قياس هذه القاعدة من خلال قاعدة حسابية، فقانون حساب القاعدة الوسطى هو: [1]

القاعدة الوسطى لشبه المنحرف=  مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى مقسماً على اثنان.

مثال: شبه منحرف قاعدته الكبرى 77 سنتيمتر، وقاعدته الصغرى 60 سنتيمتر، احسب قاعدته الوسطى، نكتب أولاً القانون، القاعدة الوسطى لشبه المنحرف=  مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى مقسماً على اثنان، القاعدة الوسطى = (77+60)÷2= 137÷2=68.5 سنتيمتر.

بهذا المقدار من المعلومات سوف ننهي هذا المقال الذي كان بعنوان حساب مساحة شبه المنحرف الذي أرفقنا من خلاله تعريف شبه المنحرف وخصائصه وأنواعه ومجموع زوايا وفي نهاية المقال تحدثنا عن القاعدة الوسطى لهذا الشكل.


0 تعليق